परिमेय त्रिभुज
परिभाषा
सोमोस(Somos) एक तर्कसंगत त्रिभुज को एक त्रिभुज के रूप में परिभाषित करता है जैसे कि एक दूसरे के सापेक्ष मापी गई तीनों भुजाएँ परिमेय हों। कोब्लिट्ज (Koblitz,1993) ने एक सर्वांगसम(congruent) संख्या को एक पूर्णांक के रूप में परिभाषित किया जो एक परिमेय समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है। यह खोज कि, इकाई पैर की लंबाई के एक समकोण त्रिभुज में एक अपरिमेय कर्ण होता है (जिसकी लंबाई एक मान के बराबर होती है जिसे अब पाइथागोरस स्थिरांक के रूप में जाना जाता है) ने दिखाया कि,सभी त्रिभुज परिमेय नहीं होते हैं।
कॉनवे(Conway) और गाइ(Guy) (1996) एक परिमेय त्रिभुज को एक ऐसे त्रिभुज के रूप में परिभाषित करते हैं, जिसकी सभी भुजाएँ परिमेय संख्याएँ हों और जिनके सभी कोण परिमेय संख्याएँ हों। एकमात्र ऐसा त्रिभुज समबाहु त्रिभुज (कॉनवे और गाइ 1996) है।
एक परिमेय त्रिभुज को उस त्रिभुज के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसकी सभी भुजाएँ परिमेय लंबाई के साथ हों; इस तरह के किसी भी तर्कसंगत त्रिभुज को एक पूर्णांक त्रिभुज प्राप्त करने के लिए एकीकृत रूप से पुनर्विक्रय किया जा सकता है (सभी पक्षों को एक ही पूर्णांक से गुणा किया जा सकता है, अर्थात् उनके हर का एक सामान्य गुणक), इसलिए इस अर्थ में पूर्णांक त्रिकोण और तर्कसंगत त्रिकोण के बीच कोई वास्तविक अंतर नहीं है।
परिमेय त्रिभुज पूर्णांक त्रिभुज के अंतर्गत आता है जिसमें एक पूर्णांक त्रिभुज शामिल होता है या अभिन्न त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज होता है जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई पूर्णांक होती है।