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2022-01-24T05:54:26Z

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Mani at 10:17, 13 January 2022

2022-01-13T10:17:39Z

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Line 146:		Line 146:
	समीकरण y = 2x + 3 में, x स्वतंत्र मात्रा है, और y आश्रित मात्रा है।		समीकरण y = 2x + 3 में, x स्वतंत्र मात्रा है, और y आश्रित मात्रा है।

	== फलन ==		=== फलन ===

	यदि x के किसी दिए गए मान के संगत, एक निश्चित मान मौजूद है तो y को x का एक फलन कहा जाता है। इसे y = f(x) के रूप में दर्शाया जाता है। इस समीकरण का अर्थ है कि x के एक मान के संगत चर y का एक निश्चित मान होता है।		यदि x के किसी दिए गए मान के संगत, एक निश्चित मान मौजूद है तो y को x का एक फलन कहा जाता है। इसे y = f(x) के रूप में दर्शाया जाता है। इस समीकरण का अर्थ है कि x के एक मान के संगत चर y का एक निश्चित मान होता है।
Line 152:		Line 152:
	इस प्रकार x के प्रत्येक मान के संगत y का एक निश्चित मान होता है।		इस प्रकार x के प्रत्येक मान के संगत y का एक निश्चित मान होता है।

	अंतर और विभेदन गुणांक:		=== अंतर और विभेदन गुणांक: ===

	मान लीजिए y, x का एक फलन है। इसे y = f(x) के रूप में दर्शाया गया है। यहाँ x और y चर हैं। मान लें कि x का मान x+△x में बदल जाता है और तदनुसार y का मान y+△y में बदल जाता है।		मान लीजिए y, x का एक फलन है। इसे y = f(x) के रूप में दर्शाया गया है। यहाँ x और y चर हैं। मान लें कि x का मान x+△x में बदल जाता है और तदनुसार y का मान y+△y में बदल जाता है।
Line 180:		Line 180:
	d/dx का अर्थ यह नहीं है कि d को dx से विभाजित किया जाता है। यह एक एकल ऑपरेटर है जिसे डिफरेंशियल ऑपरेटर कहा जाता है।		d/dx का अर्थ यह नहीं है कि d को dx से विभाजित किया जाता है। यह एक एकल ऑपरेटर है जिसे डिफरेंशियल ऑपरेटर कहा जाता है।

	== भेदभाव		=== == भेदभाव
	==		== ===

	किसी फलन का अवकल गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया को विभेदन कहते हैं।		किसी फलन का अवकल गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया को विभेदन कहते हैं।
Line 215:		Line 215:
	= 4.3.x4-1 + 2.2.x2-1 -10.x1-1 = 12x3 + 4x - 102		= 4.3.x4-1 + 2.2.x2-1 -10.x1-1 = 12x3 + 4x - 102

	== भेदभाव के नियम ==		=== भेदभाव के नियम ===

	प्रॉडक्ट नियम:		प्रॉडक्ट नियम:
Line 231:		Line 231:
	= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x		= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x

	== भागफल नियम: ==		=== भागफल नियम: ===

	दो फलनों के भागफल का अवकल गुणांक = [2<sup>nd</sup> फलन * 1<sup>st</sup> फलन का व्युत्पन्न - 1<sup>st</sup> फलन * 2 का व्युत्पन्न <sup>nd</sup> फंक्शन] को दूसरे फंक्शन के वर्ग से विभाजित किया जाता है।		दो फलनों के भागफल का अवकल गुणांक = [2<sup>nd</sup> फलन * 1<sup>st</sup> फलन का व्युत्पन्न - 1<sup>st</sup> फलन * 2 का व्युत्पन्न <sup>nd</sup> फंक्शन] को दूसरे फंक्शन के वर्ग से विभाजित किया जाता है।

Mani at 10:16, 13 January 2022

2022-01-13T10:16:02Z

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Line 125:		Line 125:


	HINDI		== HINDI ==

	भौतिकी के लिए गणित:		=== भौतिकी के लिए गणित: ===

	विभेदन / विभेदीकरण:		=== विभेदन / विभेदीकरण: ===

	यदि किसी गणितीय संक्रिया में किसी मात्रा का मान समान रहता है, तो उसे अचर मात्रा कहते हैं।		यदि किसी गणितीय संक्रिया में किसी मात्रा का मान समान रहता है, तो उसे अचर मात्रा कहते हैं।
Line 135:		Line 135:
	उदाहरण: पूर्णांक (4, 7, 13, ...), भिन्न (1/2, 4/5), π, e, आदि,		उदाहरण: पूर्णांक (4, 7, 13, ...), भिन्न (1/2, 4/5), π, e, आदि,

	परिवर्तनीय मात्रा:		=== परिवर्तनीय मात्रा: ===

	यदि किसी गणितीय संक्रिया में मात्रा भिन्न-भिन्न मान लेती है, तो यह एक परिवर्ती मात्रा होती है। उदाहरण:		यदि किसी गणितीय संक्रिया में मात्रा भिन्न-भिन्न मान लेती है, तो यह एक परिवर्ती मात्रा होती है। उदाहरण:
Line 185:		Line 185:
	किसी फलन का अवकल गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया को विभेदन कहते हैं।		किसी फलन का अवकल गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया को विभेदन कहते हैं।

	विभेदन पर मूल प्रमेय:		=== विभेदन पर मूल प्रमेय: ===

	i) एक स्थिरांक का अवकलज शून्य होता है।		i) एक स्थिरांक का अवकलज शून्य होता है।

Mani at 10:13, 13 January 2022

2022-01-13T10:13:24Z

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Line 3:		Line 3:


	D
	== ~~ifferentiation~~: ==		== Differentiation: ==

Mani at 10:12, 13 January 2022

2022-01-13T10:12:20Z

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Line 3:		Line 3:


	~~Differentiation~~:		D
			== ifferentiation: ==

	Constant quantity:
			== Constant quantity ==
			:

	If the value of a quantity remains the same in a mathematical operation, it is called a constant quantity.		If the value of a quantity remains the same in a mathematical operation, it is called a constant quantity.
Line 11:		Line 14:
	Examples: Integers (4, 7, 13, ...), the fraction (1/2, 4/5), π, e, etc.,		Examples: Integers (4, 7, 13, ...), the fraction (1/2, 4/5), π, e, etc.,

	Variable quantity:		== Variable quantity: ==

	If the quantity takes different values in a mathematical operation, it is a variable quantity. Examples:		If the quantity takes different values in a mathematical operation, it is a variable quantity. Examples:
Line 22:		Line 25:
	In the equation y = 2x + 3, x is the independent quantity, and y is the dependent quantity.		In the equation y = 2x + 3, x is the independent quantity, and y is the dependent quantity.

	Function:		== Function: ==

	If corresponding to any given value of x, there exists a single definite value then y is called a function of x. This is represented as y = f(x). This equation means that corresponding to one value of x, there is a single definite value of the variable y.		If corresponding to any given value of x, there exists a single definite value then y is called a function of x. This is represented as y = f(x). This equation means that corresponding to one value of x, there is a single definite value of the variable y.
Line 28:		Line 31:
	Thus corresponding to each value of x, there is a definite value of y.		Thus corresponding to each value of x, there is a definite value of y.

	Difference and Differential coefficient:		== Difference and Differential coefficient: ==

	Let y be a function of x. This is denoted as y = f(x). Here x and y are the variables. Let the value of x change to x+△x and correspondingly the value of y changes to y+△y.		Let y be a function of x. This is denoted as y = f(x). Here x and y are the variables. Let the value of x change to x+△x and correspondingly the value of y changes to y+△y.
Line 56:		Line 59:
	d/dx does not mean that d is divided by dx. It is a single operator called the differential operator.		d/dx does not mean that d is divided by dx. It is a single operator called the differential operator.

	Differentiation:		== Differentiation: ==

	The process of finding the differential coefficient of a function is called differentiation.		The process of finding the differential coefficient of a function is called differentiation.

Mani at 08:34, 13 January 2022

2022-01-13T08:34:17Z

← Older revision		Revision as of 08:34, 13 January 2022
Line 27:		Line 27:
	Example: (i) Let y = 2x, when x = 1 then y = 2; when x = 2 then y = 4...		Example: (i) Let y = 2x, when x = 1 then y = 2; when x = 2 then y = 4...
	Thus corresponding to each value of x, there is a definite value of y.		Thus corresponding to each value of x, there is a definite value of y.




	Difference and Differential coefficient:		Difference and Differential coefficient:

Mani at 08:33, 13 January 2022

2022-01-13T08:33:13Z

← Older revision		Revision as of 08:33, 13 January 2022
Line 126:		Line 126:

	HINDI		HINDI
	~~byjus.com~~
	भौतिकी के लिए गणित:		भौतिकी के लिए गणित:

Line 180:		Line 180:
	d/dx का अर्थ यह नहीं है कि d को dx से विभाजित किया जाता है। यह एक एकल ऑपरेटर है जिसे डिफरेंशियल ऑपरेटर कहा जाता है।		d/dx का अर्थ यह नहीं है कि d को dx से विभाजित किया जाता है। यह एक एकल ऑपरेटर है जिसे डिफरेंशियल ऑपरेटर कहा जाता है।

	भेदभाव		== भेदभाव
			==

	किसी फलन का अवकल गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया को विभेदन कहते हैं।		किसी फलन का अवकल गुणांक ज्ञात करने की प्रक्रिया को विभेदन कहते हैं।
Line 230:		Line 231:
	= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x		= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x

	भागफल नियम:		== भागफल नियम: ==

	दो फलनों के भागफल का अवकल गुणांक = [2<sup>nd</sup> फलन * 1<sup>st</sup> फलन का व्युत्पन्न - 1<sup>st</sup> फलन * 2 का व्युत्पन्न <sup>nd</sup> फंक्शन] को दूसरे फंक्शन के वर्ग से विभाजित किया जाता है।		दो फलनों के भागफल का अवकल गुणांक = [2<sup>nd</sup> फलन * 1<sup>st</sup> फलन का व्युत्पन्न - 1<sup>st</sup> फलन * 2 का व्युत्पन्न <sup>nd</sup> फंक्शन] को दूसरे फंक्शन के वर्ग से विभाजित किया जाता है।
Line 244:		Line 245:


	~~== MATHEMATICS FOR PHYSICS~~

Mani at 08:28, 13 January 2022

2022-01-13T08:28:36Z

← Older revision		Revision as of 08:28, 13 January 2022
Line 3:		Line 3:


	== Differentiation:		Differentiation:
	==
	Constant quantity:		Constant quantity:

Line 96:		Line 96:
	<big>Rules of differentiation</big>		<big>Rules of differentiation</big>

			Product Rule:
			The differential coefficient of the products of two functions = 1st function x differential coefficient of the 2nd function + 2nd function x differential coefficient 1st function.

			Let y = uv where u and v are functions of x.
			Then
			dy/dx= d/dx(uv) = u(dv/dx) + v(du/dx)

			Example: Differentiate y = x(x<sup>2</sup> – 2x) w.r.t. x.

			Solution: Here u = x, v = x<sup>2</sup> - 2x

			dy/dx = d/dx[x(x<sup>2</sup>-2x)]=x(d/dx)(x<sup>2</sup> – 2x) + (x<sup>2</sup>–2x)d/dx(x).
			= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x

			<big>Quotient Rule:</big>

			The differential coefficient of the quotient of two functions = [2<sup>nd</sup> function * derivati of the 1<sup>st</sup> function - 1<sup>st</sup> function * derivative of 2<sup>nd</sup> function] divided by the square of the second function.
			Let y = u/v where u and v are two functions of x.
			Then, dy/dx= d/dx[(x<sup>2</sup> + 1)/(x-1)] w.r.t.x.

			Example: Differentiate y = (x2 + 1)/(x - 1) w.r.t. x. Solution: Here u = x2 + 1, v = x - 1.
			range . [(x2 +1)/(x-1)7=(x-1) dx (x +1)-(x2 +1) & (x - 1)
			(x-1)2
			(x-1)× 2x -(x +1)x1 x? - 2x - 1
			(x-1)
			(x-1)


Line 109:		Line 128:
	byjus.com		byjus.com
	भौतिकी के लिए गणित:		भौतिकी के लिए गणित:




	विभेदन / विभेदीकरण:		विभेदन / विभेदीकरण:
Line 214:		Line 230:
	= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x		= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x

			भागफल नियम:

			दो फलनों के भागफल का अवकल गुणांक = [2<sup>nd</sup> फलन * 1<sup>st</sup> फलन का व्युत्पन्न - 1<sup>st</sup> फलन * 2 का व्युत्पन्न <sup>nd</sup> फंक्शन] को दूसरे फंक्शन के वर्ग से विभाजित किया जाता है।
			माना y = u/v जहां u और v x के दो फलन हैं।
			फिर, dy/dx= d/dx[(x<sup>2</sup> + 1)/(x-1)] w.r.t.x.

	~~<big>Quotient Rule~~:~~</big>~~		उदाहरण: अंतर y = (x2 + 1)/(x - 1) w.r.t. x हल: यहाँ u = x2 + 1, v = x - 1 है।
			श्रेणी । [(x2 +1)/(x-1)7=(x-1) dx (x +1)-(x2 +1) और (x - 1)
	The differential coefficient of the quotient of two functions = [2<sup>nd</sup> function * derivati of the 1<sup>st</sup> function - 1<sup>st</sup> function * derivative of 2<sup>nd</sup> function] divided by the square of the second function.
	~~Let y = u/v where u and v are two functions of x.~~
	~~Then, dy/dx= d/dx[(x<sup>2</sup> + 1)/(x-1)] w.r.t.x.~~

	~~Example: Differentiate~~ y = (x2 + 1)/(x - 1) w.r.t. x~~. Solution~~: ~~Here~~ u = x2 + 1, v = x - 1.
	~~range .~~ [(x2 +1)/(x-1)7=(x-1) dx (x +1)-(x2 +1) & (x - 1)
	(x-1)2		(x-1)2
	(x-1)× 2x -(x +1)x1 x? - 2x - 1		(x-1)× 2x -(x +1)x1 x? - 2x - 1
	(x-1)		(x-1)
	(x-1)		(x-1)


	== MATHEMATICS FOR PHYSICS		== MATHEMATICS FOR PHYSICS

Mani at 08:23, 13 January 2022

2022-01-13T08:23:37Z

← Older revision		Revision as of 08:23, 13 January 2022
Line 93:		Line 93:
	dy/dx = d/dx(3x4 + 2x2 -10x) = d/dx(3x4) + d/dx(2x2)- d/dx (10x)		dy/dx = d/dx(3x4 + 2x2 -10x) = d/dx(3x4) + d/dx(2x2)- d/dx (10x)
	= 4.3.x4-1 + 2.2.x2-1 -10.x1-1 = 12x3 + 4x - 10		= 4.3.x4-1 + 2.2.x2-1 -10.x1-1 = 12x3 + 4x - 10

			<big>Rules of differentiation</big>




Line 196:		Line 200:
	== भेदभाव के नियम ==		== भेदभाव के नियम ==

			प्रॉडक्ट नियम:
			दो फलनों के गुणनफल का अवकल गुणांक = पहला फलन x दूसरे फलन का अंतर गुणांक + दूसरा फलन x अवकल गुणांक पहला फलन।

			माना y = uv जहां u और v x के फलन हैं।
			फिर


	~~<big>Rules of differentiation</big>~~

	~~Product Rule:~~
	~~The differential coefficient of the products of two functions = 1st function x differential coefficient of the 2nd function + 2nd function x differential coefficient 1st function.~~

	~~Let~~ y = uv ~~where~~ u ~~and~~ v ~~are functions of~~ x.
	~~Then~~
	dy/dx= d/dx(uv) = u(dv/dx) + v(du/dx)		dy/dx= d/dx(uv) = u(dv/dx) + v(du/dx)

	~~Example~~: ~~Differentiate~~ y = x(x<sup>2</sup> – 2x) w.r.t~~. x.~~		उदाहरण: y = x(x<sup>2</sup> – 2x) w.r.t में अंतर करें। एक्स।

	~~Solution~~: ~~Here~~ u = x, v = x<sup>2</sup> - 2x		हल: यहाँ u = x, v = x<sup>2</sup> - 2x

	dy/dx = d/dx[x(x<sup>2</sup>-2x)]=x(d/dx)(x<sup>2</sup> – 2x) + (x<sup>2</sup>~~–2x~~)d/dx(x).		dy/dx = d/dx[x(x<sup>2</sup>-2x)]=x(d/dx)(x<sup>2</sup> - 2x) + (x<sup>2 </sup>-2x)d/dx(x)।
	= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x		= x(2x-2)+(x<sup>2</sup> - 2x)*1= 3x<sup>2</sup> - 4x

Mani at 08:20, 13 January 2022

2022-01-13T08:20:06Z

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Line 1:		Line 1:
	MATHEMATICS FOR PHYSICS		MATHEMATICS FOR PHYSICS
	https://byjus.com/maths/differentiation-formulas/		https://byjus.com/maths/differentiation-formulas/

	Differentiation:
			== Differentiation:
			==
	Constant quantity:		Constant quantity:

Line 192:		Line 193:
	dy/dx = d/dx(3x4 + 2x2 -10x) = d/dx(3x4) + d/dx(2x2)- d/dx (10x)		dy/dx = d/dx(3x4 + 2x2 -10x) = d/dx(3x4) + d/dx(2x2)- d/dx (10x)
	= 4.3.x4-1 + 2.2.x2-1 -10.x1-1 = 12x3 + 4x - 102		= 4.3.x4-1 + 2.2.x2-1 -10.x1-1 = 12x3 + 4x - 102

			== भेदभाव के नियम ==